Ta xét các dãy sau:

a 0 = 1 , a 1 = 1 2 , a 2 = 1 4 , a 3 = 1 8 , a 4 = 1 16 , a 5 = 1 32 , … , a k = 1 2 k , … {\displaystyle a_{0}=1,\,a_{1}={\frac {1}{2}},\,a_{2}={\frac {1}{4}},\,a_{3}={\frac {1}{8}},\,a_{4}={\frac {1}{16}},\,a_{5}={\frac {1}{32}},\,\ldots ,\,a_{k}={\frac {1}{2^{k}}},\,\ldots } b 0 = 1 , b 1 = 1 , b 2 = 1 4 , b 3 = 1 4 , b 4 = 1 16 , b 5 = 1 16 , … , b k = 1 4 floor ⁡ ( k / 2 ) , … {\displaystyle b_{0}=1,\,b_{1}=1,\,b_{2}={\frac {1}{4}},\,b_{3}={\frac {1}{4}},\,b_{4}={\frac {1}{16}},\,b_{5}={\frac {1}{16}},\,\ldots ,\,b_{k}={\frac {1}{4^{\operatorname {floor} (k/2)}}},\,\ldots } c 0 = 1 2 , c 1 = 1 4 , c 2 = 1 16 , c 3 = 1 256 , c 4 = 1 65536 , … , c k = 1 2 2 k , … {\displaystyle c_{0}={\frac {1}{2}},\,c_{1}={\frac {1}{4}},\,c_{2}={\frac {1}{16}},\,c_{3}={\frac {1}{256}},\,c_{4}={\frac {1}{65536}},\,\ldots ,\,c_{k}={\frac {1}{2^{2^{k}}}},\,\ldots } d 0 = 1 , d 1 = 1 2 , d 2 = 1 3 , d 3 = 1 4 , d 4 = 1 5 , d 5 = 1 6 , … , d k = 1 k + 1 , … {\displaystyle d_{0}=1,\,d_{1}={\frac {1}{2}},\,d_{2}={\frac {1}{3}},\,d_{3}={\frac {1}{4}},\,d_{4}={\frac {1}{5}},\,d_{5}={\frac {1}{6}},\,\ldots ,\,d_{k}={\frac {1}{k+1}},\,\ldots }

Dãy {ak} hội tụ tuyến tính về 0 với tốc độ 1/2. Một cách tổng quát, dãy Cμk hội tụ tuyến tính với tốc độ μ nếu |μ| < 1.

Dãy {bk} cũng hội tụ tuyến tính về 0 với tốc độ 1/2 theo khái niệm mở rộng, nhưng không hội tụ theo khái niệm đơn giản ban đầu.

Dãy {ck} hội tụ siêu tuyến tính. Nó là hội tụ bình phương.

Cuối cùng, dãy {dk} hội tụ tuyến tính dưới.